Ejercicio · ZW-ISOMORFISMO-DE-GRUPOS-007 · ★★☆ Intermedio
¿Por qué \(\mathbb{Z}_6\) y \(S_3\) no son isomorfos, si ambos tienen orden 6?
Elige una opción.
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- B. Porque \(\mathbb{Z}_6\) es abeliano y \(S_3\) no
Explicación
El carácter abeliano se conserva por isomorfismos. En \(\mathbb{Z}_6\) todo par conmuta; en \(S_3\) hay permutaciones \(\sigma,\tau\) con \(\sigma\tau\ne\tau\sigma\).
Repasa el concepto: Isomorfismo de grupos
Un isomorfismo de grupos es un homomorfismo biyectivo \(\varphi\) de un grupo \(G\) en un grupo \(H\); entonces \(G\) y \(H\) son isomorfos.
\[G\cong H\]
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