Ejercicio · ZW-P-GRUPO-007 · ★★☆ Intermedio
Un grupo finito tiene un elemento de orden \(15\). ¿Puede ser un \(p\)-grupo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. no, porque \(15\) no divide a ninguna potencia de un primo
Explicación
En un \(p\)-grupo el orden de cada elemento divide a \(p^n\), así que es potencia de \(p\). Como \(15=3\cdot5\) no es potencia de un primo, no puede ocurrir. Ser impar no es la razón: los \(3\)-grupos tienen orden impar.
Repasa el concepto: p-grupo
Un \(p\)-grupo es un grupo finito \(G\) cuyo orden es una potencia \(p^n\), con \(n\ge1\), de un número primo \(p\).
\[|G|=p^{n}\]
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