Ejercicio · ZW-P-GRUPO-008 · ★★★ Avanzado
Un grupo de orden \(25\) actúa sobre un conjunto de \(11\) elementos. ¿Cuántos puntos fijos tiene como mínimo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(1\)
Explicación
Los tamaños de órbita dividen a \(25\) y no pasan de \(11\): son \(1\) o \(5\). Si hay \(a\) órbitas de tamaño \(5\) y \(b\) puntos fijos, \(11=5a+b\) con \(a\le2\), luego \(b\ge1\).
Repasa el concepto: p-grupo
Un \(p\)-grupo es un grupo finito \(G\) cuyo orden es una potencia \(p^n\), con \(n\ge1\), de un número primo \(p\).
\[|G|=p^{n}\]
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