Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-001 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos elementos tiene \(\mathbb{Z}_4\times\mathbb{Z}_6\)?
Elige una opción.
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- A. 24
Explicación
Los elementos son los pares \((a,b)\) con 4 opciones para \(a\) y 6 para \(b\), de modo que hay \(4\cdot6=24\). El tamaño del producto es el producto de los tamaños, no su suma.
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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