Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-003 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{Z}_6\times\mathbb{Z}_4\), calcula \((2,3)+(5,2)\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \((1,1)\)
Explicación
Se suma cada componente en su propio grupo: \(2+5=7\equiv1\pmod6\) y \(3+2=5\equiv1\pmod4\). Dejar \(7\) o \(5\) sin reducir da un par que no es elemento del grupo.
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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