Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-009 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos elementos de orden 3 hay en \(\mathbb{Z}_3\times\mathbb{Z}_3\)?
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- C. 8
Explicación
Todo elemento \((a,b)\) cumple \(3(a,b)=(0,0)\), así que su orden es 1 o 3, y es 1 solo para el neutro. Quedan \(9-1=8\) elementos de orden 3, aunque el grupo no es cíclico.
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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