Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos elementos de orden 2 tiene \(\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2\)?
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- D. 3
Explicación
Los cuatro elementos son \((0,0),(1,0),(0,1),(1,1)\). Todos, salvo el neutro \((0,0)\), cumplen \(2x=0\) y son distintos del neutro, así que hay tres de orden 2.
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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