Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el orden de \((3,2)\) en \(\mathbb{Z}_8\times\mathbb{Z}_{12}\)?
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- C. 24
Explicación
El orden de \(3\) en \(\mathbb{Z}_8\) es 8 y el de \(2\) en \(\mathbb{Z}_{12}\) es 6. El orden del par es el mínimo común múltiplo, \(\operatorname{mcm}(8,6)=24\), no el producto (48) ni la suma (14).
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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