Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuándo es abeliano el producto directo \(G\times H\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Exactamente cuando \(G\) y \(H\) son abelianos
Explicación
Como la operación es componente a componente, \((g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_2,h_2)(g_1,h_1)\) para todo par equivale a que \(g_1g_2=g_2g_1\) y \(h_1h_2=h_2h_1\). Si un factor no es abeliano, el producto tampoco.
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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