Ejercicio · ZW-PRODUCTO-DIRECTO-DE-GRUPOS-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es el elemento neutro de \(\mathbb{Z}_5\times\mathbb{Z}_7\) con la suma componente a componente?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \((0,0)\)
Explicación
El neutro es el par formado por los neutros de cada factor: \(0\) en \(\mathbb{Z}_5\) y \(0\) en \(\mathbb{Z}_7\). El par \((1,1)\) sería el neutro de un producto multiplicativo, y \((5,7)\) ni siquiera es un par de residuos válidos.
Repasa el concepto: Producto directo de grupos
El producto directo \(G\times H\) de dos grupos \(G\) y \(H\) es el conjunto de pares \((g,h)\), con \(g\in G\) y \(h\in H\), con la operación definida componente a componente.
\[(g_1,h_1)(g_2,h_2)=(g_1g_2,\;h_1h_2)\]
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