Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-002 · ★☆☆ Básico
¿Qué condición basta para que un subconjunto \(H\) de un grupo \(G\) sea subgrupo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(H\) no vacío y \(ab^{-1}\in H\) para todos \(a,b\in H\)
Explicación
Si \(H\) es no vacío y \(ab^{-1}\in H\), tomando \(a=b\) sale el neutro, luego los inversos y luego los productos. Con solo la cerradura y el neutro puede faltar el inverso, como en \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\).
Repasa el concepto: Subgrupo
Un subconjunto \(H\) de un grupo \(G\) que, con la misma operación de \(G\), es también un grupo.
\[H\le G\]
Más ejercicios de subgrupo
- ZW-SUBGRUPO-001 ¿Cuál de los siguientes conjuntos es un subgrupo de (ℤ,+)?
- ZW-SUBGRUPO-003 ¿Cuál de los siguientes NO es un subgrupo de (ℤ_12,+)?
- ZW-SUBGRUPO-004 ¿Cuántos subgrupos tiene (ℤ_12,+), contando el trivial y el total?
- ZW-SUBGRUPO-005 ¿Cuál es un subgrupo de (ℝ^*,·), los reales no nulos con el producto?
- ZW-SUBGRUPO-006 Sean H=2ℤ y K=3ℤ en (ℤ,+). ¿Qué afirmación es cierta?
- ZW-SUBGRUPO-007 El menor subgrupo de (ℤ,+) que contiene a 4 y a 6 es
- ZW-SUBGRUPO-008 ¿Cuál de estos subconjuntos de GL_2(ℝ) es un subgrupo?
- ZW-SUBGRUPO-009 ¿Cuál es un subgrupo de (ℤ_7^*,·), los enteros 1,dots,6 con el producto módulo 7?