Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estos subconjuntos de \(GL_2(\mathbb{R})\) es un subgrupo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. las matrices con determinante \(1\)
Explicación
El determinante es multiplicativo: si \(\det A=\det B=1\) entonces \(\det(AB)=1\) y \(\det(A^{-1})=1\), y la identidad cumple. Con determinante \(2\) o \(-1\) el producto cambia el determinante (4 o 1), y con \(|\det|\le1\) un inverso puede tener determinante mayor.
Repasa el concepto: Subgrupo
Un subconjunto \(H\) de un grupo \(G\) que, con la misma operación de \(G\), es también un grupo.
\[H\le G\]
Más ejercicios de subgrupo
- ZW-SUBGRUPO-001 ¿Cuál de los siguientes conjuntos es un subgrupo de (ℤ,+)?
- ZW-SUBGRUPO-002 ¿Qué condición basta para que un subconjunto H de un grupo G sea subgrupo?
- ZW-SUBGRUPO-003 ¿Cuál de los siguientes NO es un subgrupo de (ℤ_12,+)?
- ZW-SUBGRUPO-004 ¿Cuántos subgrupos tiene (ℤ_12,+), contando el trivial y el total?
- ZW-SUBGRUPO-005 ¿Cuál es un subgrupo de (ℝ^*,·), los reales no nulos con el producto?
- ZW-SUBGRUPO-006 Sean H=2ℤ y K=3ℤ en (ℤ,+). ¿Qué afirmación es cierta?
- ZW-SUBGRUPO-007 El menor subgrupo de (ℤ,+) que contiene a 4 y a 6 es
- ZW-SUBGRUPO-009 ¿Cuál es un subgrupo de (ℤ_7^*,·), los enteros 1,dots,6 con el producto módulo 7?