Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-004 · ★★☆ Intermedio
En \((\mathbb{Z},+)\), ¿cuál es el subgrupo \(\langle 6,15\rangle\)?
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- A. \(3\mathbb{Z}\)
Explicación
Contiene todos los \(6i+15j\), que son los múltiplos de \(\gcd(6,15)=3\) (por ejemplo, \(3=15-2\cdot6\)). No es la intersección \(30\mathbb{Z}\) ni uno solo de los generadores.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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