Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos elementos tiene \(\langle (1\ 2),(3\ 4)\rangle\) en \(S_4\)?
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- B. 4
Explicación
Las transposiciones son disjuntas y conmutan: el subgrupo es \(\{e,(1\ 2),(3\ 4),(1\ 2)(3\ 4)\}\), con 4 elementos.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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