Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-008 · ★★★ Avanzado
¿Cuál es el subgrupo \(\langle\varnothing\rangle\) generado por el conjunto vacío en un grupo \(G\)?
Elige una opción.
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- C. \(\{e\}\)
Explicación
Todo subgrupo contiene al neutro, y \(\{e\}\) es un subgrupo; por tanto es el menor subgrupo que contiene al vacío. El vacío no es un subgrupo.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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