Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-002 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos elementos tiene \(\langle 8\rangle\) en \((\mathbb{Z}_{12},+)\)?
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- B. 3
Explicación
Los múltiplos de 8 módulo 12 son \(8,4,0\): el subgrupo es \(\{0,4,8\}\), con \(12/\gcd(8,12)=3\) elementos.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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