Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-001 · ★☆☆ Básico
En el grupo \((\mathbb{Z},+)\), ¿cuál es el subgrupo generado por \(4\)?
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- A. \(4\mathbb{Z}\), los múltiplos de 4
Explicación
Un subgrupo que contiene a 4 debe contener \(4+4\), \(-4\), \(0\), etc.: todos los múltiplos de 4. Ese conjunto ya es subgrupo, así que es el menor. El conjunto \(\{4\}\) no es cerrado.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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