Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-003 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos elementos tiene \(\langle 4,6\rangle\) en \((\mathbb{Z}_{12},+)\)?
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- D. 6
Explicación
Los elementos son las sumas \(4i+6j\) módulo 12; como \(\gcd(4,6,12)=2\), se obtienen exactamente los residuos pares \(\{0,2,4,6,8,10\}\): son 6.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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