Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuántos elementos tiene el subgrupo de \(S_3\) generado por el 3-ciclo \((1\ 2\ 3)\)?
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- C. 3
Explicación
Las potencias son \((1\ 2\ 3)\), \((1\ 3\ 2)\) y la identidad, y luego se repiten: son 3 elementos, el orden del generador.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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