Ejercicio · ZW-SUBGRUPO-GENERADO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos elementos tiene \(\langle (1\ 2),(2\ 3)\rangle\) en \(S_3\)?
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- A. 6
Explicación
El producto de las dos transposiciones es un 3-ciclo, de modo que el subgrupo contiene a la vez transposiciones y 3-ciclos: ya no cabe en un subgrupo propio y es todo \(S_3\), con 6 elementos.
Repasa el concepto: Subgrupo generado
El subgrupo generado por un subconjunto \(S\) de un grupo \(G\) es el menor subgrupo \(H\) de \(G\) que contiene a \(S\); se denota \(\langle S\rangle\) y a \(S\) se le llama conjunto de generadores.
\[\langle S\rangle=\bigcap_{S\subseteq H\le G}H\]
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