Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-001 · ★☆☆ Básico
Un grupo \(G\) tiene orden \(20\). ¿Cuál de estos NO puede ser el orden de un subgrupo de \(G\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(8\)
Explicación
Por el teorema de Lagrange el orden de un subgrupo divide a \(20\). Como \(8\) no divide a \(20\), no puede ser el orden de ningún subgrupo; \(4\), \(5\) y \(10\) sí dividen.
Repasa el concepto: Teorema de Lagrange
Si \(H\) es un subgrupo de un grupo finito \(G\), el orden de \(H\) divide al de \(G\), y el cociente es el índice \([G:H]\).
\[|G|=[G:H]\,|H|\]
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