Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-007 · ★★☆ Intermedio
\(A_4\) tiene orden \(12\). ¿Cuál afirmación sobre sus subgrupos es verdadera?
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- A. No tiene ningún subgrupo de orden \(6\), aunque \(6\) divide a \(12\)
Explicación
Los subgrupos de \(A_4\) tienen órdenes \(1,2,3,4\) y \(12\); falta el \(6\). Esto muestra que el recíproco del teorema de Lagrange es falso: que \(d\) divida a \(|G|\) no garantiza un subgrupo de orden \(d\).
Repasa el concepto: Teorema de Lagrange
Si \(H\) es un subgrupo de un grupo finito \(G\), el orden de \(H\) divide al de \(G\), y el cociente es el índice \([G:H]\).
\[|G|=[G:H]\,|H|\]
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