Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-008 · ★★☆ Intermedio
Dos subgrupos \(H\) y \(K\) de un grupo tienen órdenes \(12\) y \(18\). ¿Cuál NO puede ser \(|H\cap K|\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(4\)
Explicación
La intersección es subgrupo de \(H\) y de \(K\), así que su orden divide a \(12\) y a \(18\), o sea, divide a \(6\). Como \(4\nmid18\), no es posible.
Repasa el concepto: Teorema de Lagrange
Si \(H\) es un subgrupo de un grupo finito \(G\), el orden de \(H\) divide al de \(G\), y el cociente es el índice \([G:H]\).
\[|G|=[G:H]\,|H|\]
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