Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(|G|=48\) y \(H\) un subgrupo de orden \(8\). Si \(K\) es un subgrupo con \(H\subsetneq K\subsetneq G\), ¿cuál puede ser \(|K|\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(16\)
Explicación
Como \(H\le K\), el orden \(8\) divide a \(|K|\), y \(|K|\) divide a \(48\). Entre las opciones solo \(16\) cumple ambas; \(12\) no es múltiplo de \(8\), \(32\) no divide a \(48\) y \(6\) es menor que \(8\).
Repasa el concepto: Teorema de Lagrange
Si \(H\) es un subgrupo de un grupo finito \(G\), el orden de \(H\) divide al de \(G\), y el cociente es el índice \([G:H]\).
\[|G|=[G:H]\,|H|\]
Más ejercicios de teorema de lagrange
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-001 Un grupo G tiene orden 20. ¿Cuál de estos NO puede ser el orden de un subgrupo de G?
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-002 Un grupo de orden 15 tiene un subgrupo H de orden 5. ¿Cuál es el índice [G:H]?
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-003 ¿Cuántos subgrupos tiene un grupo de orden 11?
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-004 El grupo S_4 tiene orden 24. ¿Cuál afirmación es correcta?
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-005 Un grupo de orden 36 tiene un subgrupo de índice 4. ¿Cuántos elementos tiene ese subgrupo?
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-006 Un grupo de orden 48 tiene un subgrupo de orden 6. ¿Cuál es su índice?
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-007 A_4 tiene orden 12. ¿Cuál afirmación sobre sus subgrupos es verdadera?
- ZW-TEOREMA-DE-LAGRANGE-008 Dos subgrupos H y K de un grupo tienen órdenes 12 y 18. ¿Cuál NO puede ser |H∩ K|?