Ejercicio · ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-001 · ★☆☆ Básico
Un grupo de orden \(12\) actúa sobre un conjunto y el estabilizador de \(x\) tiene \(3\) elementos. ¿Cuántos elementos tiene la órbita de \(x\)?
Elige una opción.
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- B. \(4\)
Explicación
\(|\mathrm{Orb}(x)|=|G|/|\mathrm{Est}(x)|=12/3=4\). Multiplicar, como en \(36\), es el error típico.
Repasa el concepto: Teorema órbita-estabilizador
Para un grupo finito \(G\) que actúa sobre \(X\) y un \(x\in X\), el tamaño de la órbita de \(x\) es el índice de su estabilizador en \(G\).
\[|\mathrm{Orb}(x)|=[G:\mathrm{Est}(x)]=\frac{|G|}{|\mathrm{Est}(x)|}\]
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