Ejercicio · ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-006 · ★★☆ Intermedio
El grupo de rotaciones del cubo tiene orden \(24\) y actúa sobre sus \(8\) vértices, todos en una órbita. ¿Cuántas rotaciones fijan un vértice dado?
Elige una opción.
Ver respuesta
← Volver a la pregunta
Explicación
\(|\mathrm{Est}|=24/8=3\): la identidad y los dos giros alrededor de la diagonal que pasa por el vértice.
Para un grupo finito \(G\) que actúa sobre \(X\) y un \(x\in X\), el tamaño de la órbita de \(x\) es el índice de su estabilizador en \(G\).
\[|\mathrm{Orb}(x)|=[G:\mathrm{Est}(x)]=\frac{|G|}{|\mathrm{Est}(x)|}\]
Más ejercicios de teorema órbita-estabilizador
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-001 Un grupo de orden 12 actúa sobre un conjunto y el estabilizador de x tiene 3 elementos. ¿Cuántos el…
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-002 Un grupo de orden 20 actúa y la órbita de x tiene 5 elementos. ¿Cuántos elementos tiene el estabili…
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-003 S_4 actúa sobre \1,2,3,4\ por g· x=g(x). ¿Cuántos elementos tiene el estabilizador de 1?
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-004 Un grupo de orden 15 actúa sobre un conjunto. ¿Cuál de estos NO puede ser el tamaño de una órbita?
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-005 S_5 actúa sobre los subconjuntos de 3 elementos de \1,2,3,4,5\, y todos forman una sola órbita. ¿Cu…
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-007 Para una acción de un grupo finito G sobre X y x∈ X, ¿cuál afirmación es verdadera?
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-008 Un grupo de orden 60 actúa sobre X con una sola órbita, y el estabilizador de cada punto tiene 5 el…
- ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-009 Un grupo de orden 9 actúa sobre un conjunto de 7 elementos. ¿Cuál es el mínimo de puntos fijos (órb…