Ejercicio · ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-008 · ★★☆ Intermedio
Un grupo de orden \(60\) actúa sobre \(X\) con una sola órbita , y el estabilizador de cada punto tiene \(5\) elementos. ¿Cuántos elementos tiene \(X\)?
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A \(300\) B \(55\) C \(5\) D \(12\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación Como \(X\) es una sola órbita , \(|X|=|G|/|\mathrm{Est}(x)|=60/5=12\).
Para un grupo finito \(G\) que actúa sobre \(X\) y un \(x\in X\), el tamaño de la órbita de \(x\) es el índice de su estabilizador en \(G\).
\[|\mathrm{Orb}(x)|=[G:\mathrm{Est}(x)]=\frac{|G|}{|\mathrm{Est}(x)|}\]
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