Ejercicio · ZW-TEOREMA-ORBITA-ESTABILIZADOR-004 · ★★☆ Intermedio
Un grupo de orden \(15\) actúa sobre un conjunto. ¿Cuál de estos NO puede ser el tamaño de una órbita?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(6\)
Explicación
El tamaño de una órbita es \(|G|/|\mathrm{Est}(x)|\), así que divide a \(|G|=15\). Como \(6\) no divide a \(15\), no puede ser tamaño de órbita.
Repasa el concepto: Teorema órbita-estabilizador
Para un grupo finito \(G\) que actúa sobre \(X\) y un \(x\in X\), el tamaño de la órbita de \(x\) es el índice de su estabilizador en \(G\).
\[|\mathrm{Orb}(x)|=[G:\mathrm{Est}(x)]=\frac{|G|}{|\mathrm{Est}(x)|}\]
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