Ejercicio · ZW-UNIDAD-DE-ANILLO-005 · ★☆☆ Básico
¿Cuántas unidades tiene el anillo \(\mathbb{Z}[i]=\{a+bi: a,b\in\mathbb{Z}\}\)?
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- C. 4
Explicación
La norma \(N(a+bi)=a^2+b^2\) es multiplicativa, y \(a+bi\) es unidad si y solo si \(N=1\). Las soluciones enteras de \(a^2+b^2=1\) son \(\pm1\) y \(\pm i\): cuatro unidades.
Repasa el concepto: Unidad de un anillo
Una unidad de un anillo \(R\) con identidad \(1\) es un elemento \(u\) que tiene un inverso multiplicativo \(v\) dentro de \(R\).
\[uv=vu=1\]
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