Ejercicio · ZW-UNIDAD-DE-ANILLO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estos elementos es una unidad de \(\mathbb{Z}[\sqrt2]\)?
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- A. \(1+\sqrt2\)
Explicación
Se cumple \((1+\sqrt2)(\sqrt2-1)=2-1=1\), y \(\sqrt2-1\) está en el anillo. Los demás tienen norma \(a^2-2b^2\) igual a \(2\), \(7\) y \(-4\), distinta de \(\pm1\), por lo que no son unidades.
Repasa el concepto: Unidad de un anillo
Una unidad de un anillo \(R\) con identidad \(1\) es un elemento \(u\) que tiene un inverso multiplicativo \(v\) dentro de \(R\).
\[uv=vu=1\]
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