Ejercicio · ZW-UNIDAD-DE-ANILLO-009 · ★★★ Avanzado
¿Para cuál de estos valores de \(n\) es unidad todo elemento no nulo de \(\mathbb{Z}_n\)?
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- D. 13
Explicación
Un elemento \(a\ne0\) es unidad si \(\mathrm{mcd}(a,n)=1\); para que ocurra con todo \(a\) entre \(1\) y \(n-1\) se necesita que \(n\) sea primo. De los valores dados solo \(13\) lo es; en \(8,9,12\) hay elementos como \(2\), \(3\) y \(6\) con factor común con \(n\).
Repasa el concepto: Unidad de un anillo
Una unidad de un anillo \(R\) con identidad \(1\) es un elemento \(u\) que tiene un inverso multiplicativo \(v\) dentro de \(R\).
\[uv=vu=1\]
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