Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-001 · ★☆☆ Básico
Al dividir \(x^{3} - 2 x^{2} + x - 5\) entre \(x-2\) en \(\mathbb{Q}[x]\), ¿cuánto vale el residuo?
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- B. \(-3\)
Explicación
Como \(x-2\) tiene grado 1, el residuo es constante y vale \(f(2)=8-8+2-5=-3\). Evaluar en \(-2\) o cambiar el signo son errores típicos.
Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios
Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).
\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]
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