Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es el residuo de dividir \(x^{101}+x^2+1\) entre \(x+1\) en \(\mathbb{Q}[x]\)?
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- C. \(1\)
Explicación
El residuo es \(f(-1)=(-1)^{101}+1+1=1\), pues el divisor tiene grado 1. Con \(f(1)=3\) se confunde la raíz de \(x-1\) con la de \(x+1\).
Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios
Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).
\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]
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