Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-008 · ★★☆ Intermedio
Calcula el residuo de dividir \(x^{5} + 3 x^{3} - x + 2\) entre \(x^{2} + 1\) en \(\mathbb{Q}[x]\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(2 - 3 x\)
Explicación
Como \(x^2\equiv-1\), se tiene \(x^5\equiv x\) y \(x^3\equiv-x\), así que \(f\equiv x-3x-x+2=-3x+2\). Es de grado menor que 2, como exige el algoritmo.
Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios
Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).
\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]
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