Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-004 · ★☆☆ Básico
Sobre \(\mathbb{Q}\), ¿cuál es la división de \(x^{4} + 1\) entre \(x^{2} + x + 1\)?
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- D. \(q=x^{2} - x,\ r=x + 1\)
Explicación
Basta que \(f=gq+r\) con \(\deg r<2\). Un par distractor cumple la igualdad, pero su residuo tiene grado 3; los otros dos ni siquiera la cumplen.
Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios
Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).
\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]
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