Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-002 · ★☆☆ Básico
Calcula el cociente de dividir \(2 x^{3} + 3 x^{2} - x + 4\) entre \(x+1\) en \(\mathbb{Q}[x]\).
Elige una opción.
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- C. \(2 x^{2} + x - 2\)
Explicación
Se divide término a término: \(2x^3\div x=2x^2\), luego \(x\) y luego \(-2\), con residuo \(6\). Usar la raíz \(+1\) en lugar de \(-1\) da un cociente equivocado.
Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios
Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).
\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]
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