Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-009 · ★★★ Avanzado

En la prueba de unicidad, si \(f=gq_1+r_1=gq_2+r_2\) con \(q_1\ne q_2\), ¿qué contradicción aparece?

Elige una opción.

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  • B. \(g(q_1-q_2)=r_2-r_1\) tendría grado \(\ge\deg g\) y también \(<\deg g\)

Explicación

Restando se obtiene \(g(q_1-q_2)=r_2-r_1\). Si \(q_1\ne q_2\), el lado izquierdo tiene grado al menos \(\deg g\) (un cuerpo no tiene divisores de cero), pero el derecho tiene grado menor que \(\deg g\).

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Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios

Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).

\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]

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