Ejercicio · ZW-ALGORITMO-DE-DIVISION-POLINOMIOS-003 · ★☆☆ Básico
Al dividir \(f\) entre un polinomio \(g\) de grado 3 sobre un cuerpo, ¿qué se sabe del residuo \(r\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(r=0\) o \(\deg r\le 2\)
Explicación
El algoritmo exige \(r=0\) o \(\deg r<\deg g=3\), es decir, grado a lo sumo 2. Un residuo de grado 3 o más aún podría dividirse otra vez entre \(g\).
Repasa el concepto: Algoritmo de la división de polinomios
Dados polinomios \(f\) y \(g\neq 0\) sobre un cuerpo \(F\), existen un único cociente \(q\) y un único residuo \(r\) que cumplen la igualdad de abajo, con \(r\) nulo o de grado menor que el de \(g\).
\[f=gq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ \deg r<\deg g\]
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