Ejercicio · ZW-CARACTERISTICA-DE-ANILLO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál es la característica del anillo de matrices \(M_2(\mathbb{Z}_3)\)?
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- A. \(3\)
Explicación
La identidad es \(I\) y \(nI=0\) exactamente cuando \(3\mid n\); el anillo tiene 81 elementos, pero eso no es la característica.
Repasa el concepto: Característica de un anillo
La característica de un anillo \(R\) con identidad \(1\) es el menor entero positivo \(n\) tal que sumar \(n\) veces la identidad da cero; si no existe, vale 0.
\[\operatorname{car}(R)=\min\{\,n>0 : n\cdot1=0\,\}\]
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