Ejercicio · ZW-CICLO-DE-PERMUTACION-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál afirmación sobre ciclos en \(S_n\) es verdadera?
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- D. Dos ciclos sin elementos en común conmutan
Explicación
Ciclos disjuntos actúan sobre elementos distintos y no se estorban, así que su producto no depende del orden. Dos ciclos que comparten elementos, como \((1\ 2)\) y \((2\ 3)\), pueden no conmutar.
Repasa el concepto: Ciclo de una permutación
Un ciclo de longitud \(k\) en \(S_n\) es una permutación que envía \(a_1\mapsto a_2\mapsto\cdots\mapsto a_k\mapsto a_1\) y deja fijos los demás elementos.
\[(a_1\ a_2\ \cdots\ a_k)\]
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