Ejercicio · ZW-CICLO-DE-PERMUTACION-009 · ★★★ Avanzado
En \(S_4\), el cuadrado del ciclo \((1\ 2\ 3\ 4)\) (el ciclo aplicado dos veces) es…
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- A. \((1\ 3)(2\ 4)\)
Explicación
Aplicado dos veces, \(1\) va a \(3\) y \(3\) va a \(1\); igualmente \(2\) va a \(4\) y \(4\) a \(2\). El cuadrado de un ciclo de longitud 4 no es un ciclo, sino dos ciclos disjuntos de longitud 2.
Repasa el concepto: Ciclo de una permutación
Un ciclo de longitud \(k\) en \(S_n\) es una permutación que envía \(a_1\mapsto a_2\mapsto\cdots\mapsto a_k\mapsto a_1\) y deja fijos los demás elementos.
\[(a_1\ a_2\ \cdots\ a_k)\]
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