Ejercicio · ZW-CLASE-LATERAL-009 · ★★★ Avanzado
En \(S_3\) sea \(H=\{e,(1\,2)\}\) y \(g=(1\,3)\). ¿Qué relación hay entre \(gH\) y \(Hg\)?
Elige una opción.
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- B. Son distintas porque \(g\) no conmuta con \((1\,2)\)
Explicación
Aquí \(gH=\{g,g(1\,2)\}\) y \(Hg=\{g,(1\,2)g\}\), y \(g(1\,2)\neq(1\,2)g\) porque \(S_3\) no es abeliano. Las clases izquierdas y derechas pueden diferir.
Repasa el concepto: Clase lateral
La clase lateral izquierda de un subgrupo \(H\) de un grupo \(G\) con representante \(a\in G\) es el conjunto de los productos de \(a\) por los elementos de \(H\).
\[aH=\{ah:\ h\in H\}\]
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