Ejercicio · ZW-DIVISOR-DE-CERO-010 · ★★★ Avanzado
Si \(a\neq0\) cumple \(a^2=0\) en un anillo, ¿qué es \(a\)?
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- B. Un divisor de cero
Explicación
Como \(a\cdot a=0\) con \(a\neq0\), el propio \(a\) hace de compañero: es un divisor de cero. No es unidad, pues una unidad no anula nada, y un idempotente cumple \(a^2=a\), no \(a^2=0\) (salvo \(a=0\)).
Repasa el concepto: Divisor de cero
Un divisor de cero de un anillo \(R\) es un elemento \(a\neq0\) para el que existe otro elemento \(b\neq0\) de \(R\) cuyo producto con \(a\) es cero.
\[ab=0,\quad a\neq0,\ b\neq0\]
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