Ejercicio · ZW-DOMINIO-DE-FACTORIZACION-UNICA-010 · ★★★ Avanzado
En \(\mathbb{Z}\), ¿cuántos divisores positivos tiene 360, usando su factorización \(2^3\cdot3^2\cdot5\)?
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- B. 24
Explicación
Cada divisor positivo elige un exponente entre 0 y 3 para el 2, entre 0 y 2 para el 3 y entre 0 y 1 para el 5, gracias a la unicidad de la factorización: \(4\cdot3\cdot2=24\).
Repasa el concepto: Dominio de factorización única
Un dominio de integridad \(D\) en el que todo elemento \(a\) no nulo y no unidad es producto de irreducibles \(p_i\), y esa factorización es única salvo el orden y los asociados.
\[a=p_1p_2\cdots p_r\]
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