Ejercicio · ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-005 · ★☆☆ Básico
En \(\mathbb{Q}[x]\), ¿cuál es el máximo común divisor de \(x^3-1\) y \(x^2-1\)?
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- C. \(x - 1\)
Explicación
Dividiendo, \(x^3-1=x(x^2-1)+(x-1)\) y \(x^2-1=(x+1)(x-1)\), así que el último residuo no nulo es \(x-1\). El polinomio \(x+1\) solo divide a \(x^2-1\).
Repasa el concepto: Dominio euclidiano
Un dominio de integridad \(D\) con una norma \(N\) (de \(D\setminus\{0\}\) a los enteros no negativos) que permite dividir \(a\) entre \(b\neq0\) con cociente \(q\) y residuo \(r\) nulo o de menor norma que \(b\).
\[a=bq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ N(r)
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