Ejercicio · ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-003 · ★☆☆ Básico
En los enteros de Gauss \(\mathbb{Z}[i]\) se usa la norma \(N(a+bi)=a^2+b^2\). ¿Cuánto vale \(N(3+4i)\)?
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- B. \(25\)
Explicación
\(N(3+4i)=3^2+4^2=25\). El valor 5 es el módulo \(|3+4i|\), no la norma; 7 y 12 suman o multiplican sin elevar al cuadrado.
Repasa el concepto: Dominio euclidiano
Un dominio de integridad \(D\) con una norma \(N\) (de \(D\setminus\{0\}\) a los enteros no negativos) que permite dividir \(a\) entre \(b\neq0\) con cociente \(q\) y residuo \(r\) nulo o de menor norma que \(b\).
\[a=bq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ N(r)
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