Ejercicio · ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-002 · ★☆☆ Básico
¿Qué función sirve como norma euclidiana en \(F[x]\), con \(F\) un cuerpo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(N(f)=\deg f\)
Explicación
El algoritmo de la división da \(r=0\) o \(\deg r<\deg g\), que es justo la condición \(N(r)<N(g)\) con \(N=\deg\). Las otras funciones pueden valer cero, ser negativas o no decrecer en la división.
Repasa el concepto: Dominio euclidiano
Un dominio de integridad \(D\) con una norma \(N\) (de \(D\setminus\{0\}\) a los enteros no negativos) que permite dividir \(a\) entre \(b\neq0\) con cociente \(q\) y residuo \(r\) nulo o de menor norma que \(b\).
\[a=bq+r,\qquad r=0\ \text{ o }\ N(r)
Más ejercicios de dominio euclidiano
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-001 En ℤ con N(n)=|n|, ¿qué cociente q y residuo r cumplen 17=5q+r con 0≤ r<5?
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-003 En los enteros de Gauss ℤ[i] se usa la norma N(a+bi)=a^2+b^2. ¿Cuánto vale N(3+4i)?
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-004 En ℤ, usa el algoritmo de Euclides para calcular gcd(252,198).
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-005 En ℚ[x], ¿cuál es el máximo común divisor de x^3-1 y x^2-1?
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-006 En ℤ[i] con N(a+bi)=a^2+b^2, ¿cuál es una división válida de 7+3i entre 2 (es decir, 7+3i=2q+r con…
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-007 En ℚ[x], calcula el máximo común divisor mónico de x^3 - x^2 + x - 1 y x^3 + x^2 + x + 1.
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-008 Si D es un dominio euclidiano, ¿qué se puede asegurar de sus ideales?
- ZW-DOMINIO-EUCLIDIANO-009 Para probar que un ideal I≠0 de un dominio euclidiano es principal, ¿qué elemento se toma como gene…