Ejercicio · ZW-GRUPO-CICLICO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(G=\langle g\rangle\) cíclico de orden 60. ¿Cuál es el orden de \(g^{18}\)?
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- B. 10
Explicación
El orden de \(g^k\) es \(60/\gcd(60,k)\). Como \(\gcd(60,18)=6\), el orden es \(60/6=10\).
Repasa el concepto: Grupo cíclico
Un grupo cíclico es un grupo \(G\) con un elemento \(g\), llamado generador, tal que todo elemento de \(G\) es una potencia de \(g\).
\[G=\langle g\rangle=\{\,g^k : k\in\mathbb{Z}\,\}\]
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