Ejercicio · ZW-GRUPO-DIHEDRAL-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuántos subgrupos de orden \(4\) tiene \(D_4\)?
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- A. 3
Explicación
Hay tres: el cíclico \(\langle r\rangle\) y los dos grupos de Klein \(\{e,r^2,s,sr^2\}\) y \(\{e,r^2,sr,sr^3\}\).
Repasa el concepto: Grupo diedral
El grupo diedral \(D_n\), con \(n\ge3\), es el grupo de simetrías de un \(n\)-ágono regular, generado por la rotación \(r\) de \(2\pi/n\) y una reflexión \(s\).
\[D_n=\langle r,s\mid r^n=s^2=e,\ srs=r^{-1}\rangle\]
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