Ejercicio · ZW-GRUPO-DIHEDRAL-009 · ★★★ Avanzado
¿Con cuál grupo es isomorfo \(D_3\)?
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- C. \(S_3\)
Explicación
Los triángulos tienen \(6\) simetrías, que permutan los tres vértices y todas las permutaciones se obtienen: \(D_3\cong S_3\). Los otros dos de orden \(6\) son abelianos y \(D_3\) no lo es.
Repasa el concepto: Grupo diedral
El grupo diedral \(D_n\), con \(n\ge3\), es el grupo de simetrías de un \(n\)-ágono regular, generado por la rotación \(r\) de \(2\pi/n\) y una reflexión \(s\).
\[D_n=\langle r,s\mid r^n=s^2=e,\ srs=r^{-1}\rangle\]
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